Global EE

Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00004295

Задание №8. Вычисления и преобразования

Вычисление значений тригонометрических выражений

№2. Задание 8

ID: 00004295

Найдите значение выражения $4\sqrt{3} \cos^2 \dfrac{23\pi}{12} - 4\sqrt{3} \sin^2 \dfrac{23\pi}{12}$

Источник: ФИПИ

Решение

Разность квадратов косинуса и синуса — косинус двойного угла:

Выносим $4\sqrt3$ и применяем формулу:

$$4\sqrt3\left(\cos^2\dfrac{23\pi}{12}-\sin^2\dfrac{23\pi}{12}\right)=4\sqrt3\cos\dfrac{23\pi}{6}$$

А $\cos\dfrac{23\pi}{6}=\cos\dfrac\pi6=\dfrac{\sqrt3}{2}$:

$$4\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=6$$

Ответ

6
Другие задания по теме «Вычисление значений тригонометрических выражений» (8)