ID: 00004295
Найдите значение выражения $4\sqrt{3} \cos^2 \dfrac{23\pi}{12} - 4\sqrt{3} \sin^2 \dfrac{23\pi}{12}$
Источник: ФИПИ
Разность квадратов косинуса и синуса — косинус двойного угла:
Выносим $4\sqrt3$ и применяем формулу:
$$4\sqrt3\left(\cos^2\dfrac{23\pi}{12}-\sin^2\dfrac{23\pi}{12}\right)=4\sqrt3\cos\dfrac{23\pi}{6}$$
А $\cos\dfrac{23\pi}{6}=\cos\dfrac\pi6=\dfrac{\sqrt3}{2}$:
$$4\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=6$$