ID: 00004294
Найдите значение выражения $3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \sin^2 \dfrac{13\pi}{12}$
Источник: ФИПИ
Вынесем $3\sqrt3$: $3\sqrt3-6\sqrt3\sin^2\alpha=3\sqrt3(1-2\sin^2\alpha)=3\sqrt3\cos2\alpha$:
При $\alpha=\dfrac{13\pi}{12}$:
$$3\sqrt3\cos\dfrac{13\pi}{6}$$
А $\cos\dfrac{13\pi}{6}=\dfrac{\sqrt3}{2}$:
$$3\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=4{,}5$$