ID: 00004293
Найдите значение выражения $2\sqrt{3} \cos^2 \dfrac{13\pi}{12} - \sqrt{3}$
Источник: ФИПИ
Вынесем $\sqrt3$: $2\sqrt3\cos^2\alpha-\sqrt3=\sqrt3(2\cos^2\alpha-1)=\sqrt3\cos2\alpha$:
При $\alpha=\dfrac{13\pi}{12}$:
$$\sqrt3\cos\dfrac{13\pi}{6}$$
А $\cos\dfrac{13\pi}{6}=\cos\dfrac\pi6=\dfrac{\sqrt3}{2}$:
$$\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=1{,}5$$