ID: 00004103
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Источник: ФИПИ
Обозначим события: $A$ — «кофе закончится в первом автомате», $B$ — «во втором». Нам нужно, чтобы НЕ случилось ни то, ни другое.
Сначала найдём вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном автомате — по формуле сложения:
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}1 + 0{,}1 - 0{,}05 = 0{,}15.$$
«Кофе останется в обоих» — противоположное событие:
$$P = 1 - 0{,}15 = 0{,}85.$$