ID: 00004099
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Источник: ФИПИ
Батарейку могут забраковать в двух непересекающихся случаях: она неисправна (и система её поймала) или исправна (и система ошиблась). Сложим вероятности этих случаев — это формула полной вероятности.
Первый случай: батарейка неисправна с вероятностью $0{,}05$, и такую бракуют с вероятностью $0{,}99$. Вклад случая — произведение:
$$0{,}05 \cdot 0{,}99 = 0{,}0495.$$
Второй случай: батарейка исправна с вероятностью $1 - 0{,}05 = 0{,}95$, и её бракуют по ошибке с вероятностью $0{,}01$:
$$0{,}95 \cdot 0{,}01 = 0{,}0095.$$
Случаи несовместны, поэтому итог — сумма:
$$P = 0{,}0495 + 0{,}0095 = 0{,}059.$$