ID: 00004094
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
Источник: ФИПИ
Обозначим события: $A$ — «масса меньше $810$ г», $B$ — «масса больше $790$ г».
Хотя бы одно из них происходит всегда (масса не может быть одновременно $\le 790$ и $\ge 810$), значит, $P(A \cup B) = 1$.
Искомое событие «масса между $790$ и $810$» — это пересечение $A$ и $B$.
По формуле сложения вероятностей $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$, откуда:
$$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0{,}96 + 0{,}82 - 1 = 0{,}78.$$