Логарифмическое неравенство второй степени — заменим \log_2(25-x^{2}) буквой. Знак здесь строгий, это важно для концов.

Область определения: 25-x^{2}\gt 0, то есть -5\lt x\lt 5.

Пусть u=\log_2(25-x^{2}):

u^{2}-7u+12\gt 0,\qquad (u-3)(u-4)\gt 0,

откуда u\lt 3 или u\gt 4.

Случай u\lt 3: 0\lt 25-x^{2}\lt 8, то есть 17\lt x^{2}\lt 25. С учётом ОДЗ это -5\lt x\lt -\sqrt{17} или \sqrt{17}\lt x\lt 5.

Случай u\gt 4: 25-x^{2}\gt 16, то есть x^{2}\lt 9, что даёт -3\lt x\lt 3.

Объединяя три промежутка (все концы выколоты — неравенство строгое), получаем ответ.