Это дробь, и нам надо понять, где она не больше нуля. Разберём отдельно числитель и знаменатель, а потом расставим знаки по числовой прямой. Модуль в знаменателе раскроется сам, как только найдём область определения.

Область определения: аргументы логарифмов положительны, 9x\gt 0 и 64x\gt 0, значит x\gt 0. А при x\gt 0 модуль |x|=x, и знаменатель равен 5x^{2}-x=x(5x-1).

Числитель \log_3(9x)\cdot\log_4(64x) равен нулю, когда хоть один множитель ноль: 9x=1 даёт x=\dfrac19, а 64x=1 даёт x=\dfrac1{64}. Знаменатель равен нулю при x=\dfrac15 (точка x=0 вне области).

Расставим на луче x\gt 0 три точки по возрастанию: \dfrac1{64}\lt \dfrac19\lt \dfrac15. Посмотрим знаки кусочков: \log_3(9x)\lt 0 при x\lt \dfrac19; \log_4(64x)\lt 0 при x\lt \dfrac1{64}; знаменатель x(5x-1)\lt 0 при 0\lt x\lt \dfrac15.

Собираем знак дроби по промежуткам: на \left(0;\dfrac1{64}\right) она отрицательна, на \left(\dfrac1{64};\dfrac19\right) положительна, на \left(\dfrac19;\dfrac15\right) снова отрицательна, дальше положительна.

Нам нужно «\leqslant 0»: берём отрицательные куски и нули числителя. Точки x=\dfrac1{64} и x=\dfrac19 входят (дробь там ноль), а x=\dfrac15 выколота (там деление на ноль). Получаем \left(0;\dfrac1{64}\right]\cup\left[\dfrac19;\dfrac15\right).