Неравенства… — Задание 16 ЕГЭ по математике №00003369

Дробное неравенство относительно $u=\log_4 x$.

Область определения: $x\gt 0$. Используем $\log_4(16x^{4})=2+4u$, поэтому числитель равен $4u+13$, а знаменатель $u^{2}-9$.

Перенесём $-1$ влево:

$$\dfrac{4u+13}{u^{2}-9}+1\geqslant 0,\qquad \dfrac{u^{2}+4u+4}{u^{2}-9}\geqslant 0,\qquad \dfrac{(u+2)^{2}}{(u-3)(u+3)}\geqslant 0.$$

Числитель $\geqslant 0$ (ноль при $u=-2$). Дробь неотрицательна при $u\lt -3$, при $u\gt 3$ и в точке $u=-2$.

Возвращаемся к $x$: $u\lt -3$ даёт $0\lt x\lt\dfrac1{64}$; $u=-2$ даёт $x=\dfrac1{16}$; $u\gt 3$ даёт $x\gt 64$.