И в числителе, и в знаменателе спрятан общий множитель. Найдём его разложением — но обязательно запомним, где он обращается в ноль, иначе потеряем «дырку» в области определения.

Числитель: 6^{x}-3\cdot 2^{x}=2^{x}(3^{x}-3). Знаменатель сгруппируем: 3^{x}\cdot x-3x+5\cdot 3^{x}-15=x(3^{x}-3)+5(3^{x}-3)=(3^{x}-3)(x+5).

Множитель 3^{x}-3 равен нулю при x=1. В этой точке исходная дробь не определена, поэтому x=1 сразу исключаем.

При x\ne 1 сокращаем на 3^{x}-3 и получаем:

\dfrac{2^{x}}{x+5}\leqslant\dfrac{4}{x+5}.

Перенесём всё влево: \dfrac{2^{x}-4}{x+5}\leqslant 0. Нуль числителя x=2 (входит), точка разрыва x=-5 (выколота). Дробь не больше нуля на (-5;2].

Не забываем убрать ранее найденную точку x=1. Итог: x\in(-5;1)\cup(1;2].