В обеих дробях сидит 3^{x}. Заменим эту степень одной буквой и решим обычное дробное неравенство.

Пусть t=3^{x}, и помним, что t\gt 0. Перенесём правую дробь влево, чтобы сравнивать с нулём:

\dfrac{2}{t+27}-\dfrac{1}{t-27}\geqslant 0.

Сложим дроби. Общий знаменатель — (t+27)(t-27), а числитель: 2(t-27)-(t+27):

\dfrac{2(t-27)-(t+27)}{(t+27)(t-27)}\geqslant 0,\qquad \dfrac{t-81}{(t+27)(t-27)}\geqslant 0.

Так как t\gt 0, множитель t+27 положителен — на него сокращаем без смены знака:

\dfrac{t-81}{t-27}\geqslant 0.

Отметим точки: t=81 (числитель ноль — точка входит) и t=27 (знаменатель ноль — точка выколота). Дробь неотрицательна при 0\lt t\lt 27 и при t\geqslant 81.

Возвращаемся к x: 3^{x}\lt 27=3^{3} даёт x\lt 3; 3^{x}\geqslant 81=3^{4} даёт x\geqslant 4.