Показательны… — Задание 16 ЕГЭ по математике №00003346

Это показательное неравенство: слева число $17$ в какой-то степени, а справа — единица. Хитрость в том, чтобы и справа увидеть «$17$ в степени».

Вспомним правило: любое число в нулевой степени равно $1$. Значит, $1=17^{0}$. Перепишем неравенство так, чтобы слева и справа были степени одного и того же числа $17$:

$$17^{x^{2}-1}\geqslant 17^{0}.$$

Теперь сравним показатели. Основание $17$ больше единицы, а у таких степеней правило простое: чем больше показатель — тем больше сама степень. Поэтому из того, что левая степень не меньше правой, сразу следует то же самое для показателей:

$$x^{2}-1\geqslant 0.$$

Осталось решить это квадратное неравенство. Разложим: $x^{2}-1=(x-1)(x+1)$. Произведение неотрицательно, когда оба множителя одного знака, то есть когда $x\leqslant -1$ или $x\geqslant 1$.

Проверим себя на простом числе. Возьмём $x=2$: показатель $x^{2}-1=3$, и $17^{3}$ — это явно больше $1$. Значит, $x=2$ подходит — всё сходится.