Это показательное неравенство: слева число 17 в какой-то степени, а справа — единица. Хитрость в том, чтобы и справа увидеть «17 в степени».

Вспомним правило: любое число в нулевой степени равно 1. Значит, 1=17^{0}. Перепишем неравенство так, чтобы слева и справа были степени одного и того же числа 17:

17^{x^{2}-1}\geqslant 17^{0}.

Теперь сравним показатели. Основание 17 больше единицы, а у таких степеней правило простое: чем больше показатель — тем больше сама степень. Поэтому из того, что левая степень не меньше правой, сразу следует то же самое для показателей:

x^{2}-1\geqslant 0.

Осталось решить это квадратное неравенство. Разложим: x^{2}-1=(x-1)(x+1). Произведение неотрицательно, когда оба множителя одного знака, то есть когда x\leqslant -1 или x\geqslant 1.

Проверим себя на простом числе. Возьмём x=2: показатель x^{2}-1=3, и 17^{3} — это явно больше 1. Значит, x=2 подходит — всё сходится.