Найдём производную почленно:

y' = 5x^4 + 15x^2 - 140 = 5(x^4 + 3x^2 - 28).

Сделаем замену t = x^2: уравнение t^2 + 3t - 28 = 0 имеет корни t = 4 и t = -7; второй не подходит, так как квадрат не бывает отрицательным.

Возвращаемся к x: x^2 = 4, то есть x = -2 или x = 2. В отрезок [-8;\ -1] попадает только x = -2.

Разложим производную: y' = 5(x^2 + 7)(x - 2)(x + 2); множители 5(x^2+7) и (x-2) на отрезке знак не меняют (первый положителен, второй отрицателен).

Поэтому при x \lt -2 производная положительна (функция растёт), при -2 \lt x \le -1 — отрицательна (убывает): в точке x = -2 максимум.

Наибольшее значение — в точке максимума:

y(-2) = (-2)^5 + 5 \cdot (-2)^3 - 140 \cdot (-2) = -32 - 40 + 280 = 208.