Комбинирован… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00003337

План: восстановить обе функции по отмеченным точкам, затем найти вторую точку пересечения.

Прямая $g(x) = kx + d$ проходит через точки $(-2;\ -2)$ (это точка $A$) и $(-1;\ 2)$: угловой коэффициент $k = \dfrac{2 - (-2)}{-1 - (-2)} = 4$, тогда $d = 2 + 4 \cdot 1 = 6$, то есть $g(x) = 4x + 6$.

Парабола проходит через точки $(-2;\ -2)$, $(1;\ 1)$ и пересекает ось $y$ в точке $(0;\ -4)$, значит, $c = -4$.

Подставим две оставшиеся точки в $f(x) = ax^2 + bx - 4$:

$$a + b - 4 = 1, \qquad 4a - 2b - 4 = -2.$$

Из первого уравнения $a + b = 5$, из второго $4a - 2b = 2$, то есть $2a - b = 1$; складывая, получаем $3a = 6$, откуда $a = 2$, $b = 3$: парабола $f(x) = 2x^2 + 3x - 4$.

Точки пересечения графиков — решения уравнения $f(x) = g(x)$:

$$2x^2 + 3x - 4 = 4x + 6 \quad\Rightarrow\quad 2x^2 - x - 10 = 0.$$

Дискриминант: $D = 1 + 80 = 81$, корни:

$$x = \dfrac{1 \pm 9}{4}, \qquad x_1 = -2, \quad x_2 = 2{,}5.$$

Корень $x_1 = -2$ — это известная точка $A$, значит, абсцисса точки $B$ равна $2{,}5$.