ID: 00003337
На рисунке изображены графики функций $f(x)=ax^2+bx+c$ и $g(x)=kx+d$ , которые пересекаются в точках А и B. Найдите абсциссу точки B.
Источник: ФИПИ
План: восстановить обе функции по отмеченным точкам, затем найти вторую точку пересечения.
Прямая $g(x) = kx + d$ проходит через точки $(-2;\ -2)$ (это точка $A$) и $(-1;\ 2)$: угловой коэффициент $k = \dfrac{2 - (-2)}{-1 - (-2)} = 4$, тогда $d = 2 + 4 \cdot 1 = 6$, то есть $g(x) = 4x + 6$.
Парабола проходит через точки $(-2;\ -2)$, $(1;\ 1)$ и пересекает ось $y$ в точке $(0;\ -4)$, значит, $c = -4$.
Подставим две оставшиеся точки в $f(x) = ax^2 + bx - 4$:
$$a + b - 4 = 1, \qquad 4a - 2b - 4 = -2.$$
Из первого уравнения $a + b = 5$, из второго $4a - 2b = 2$, то есть $2a - b = 1$; складывая, получаем $3a = 6$, откуда $a = 2$, $b = 3$: парабола $f(x) = 2x^2 + 3x - 4$.
Точки пересечения графиков — решения уравнения $f(x) = g(x)$:
$$2x^2 + 3x - 4 = 4x + 6 \quad\Rightarrow\quad 2x^2 - x - 10 = 0.$$
Дискриминант: $D = 1 + 80 = 81$, корни:
$$x = \dfrac{1 \pm 9}{4}, \qquad x_1 = -2, \quad x_2 = 2{,}5.$$
Корень $x_1 = -2$ — это известная точка $A$, значит, абсцисса точки $B$ равна $2{,}5$.