Global EE

Тригонометри… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00003335

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Тригонометрические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00003335

Груз массой $0,25 кг$ колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону $v = v_0 \cos\dfrac{2\pi t}{T}$,, где $t$ – время с момента начала колебаний, $ T=2 с$ – период колебаний, $v_0 = 1{,}6\ \text{м/с}$. Кинетическая энергия $E$ (в джоулях) груза вычисляется по формуле  $E=\dfrac{mv^2}{2}$ , где $ m$  – масса груза в килограммах, $v$ – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.


Источник: ФИПИ

Решение

Сначала найдём скорость в нужный момент по закону $v=v_0\cos\dfrac{2\pi t}{T}$. Подставим $v_0=1{,}6$, $T=2$, $t=56$:

Аргумент косинуса:

$$\dfrac{2\pi\cdot56}{2}=56\pi$$

Косинус имеет период $2\pi$, а $56\pi=28\cdot2\pi$, поэтому $\cos56\pi=\cos0=1$:

$$v=1{,}6\cdot1=1{,}6\ \text{м/с}$$

Теперь подставим скорость и массу $m=0{,}25$ в формулу кинетической энергии $E=\dfrac{mv^2}{2}$:

$$E=\dfrac{0{,}25\cdot1{,}6^2}{2}=\dfrac{0{,}25\cdot2{,}56}{2}=0{,}32\ \text{Дж}$$

Ответ

0,32

Видеоразбор

Другие задания по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» (8)