ID: 00003335
Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v_0 \cos\dfrac{2\pi t}{T},, где t – время с момента начала колебаний, T=2 с – период колебаний, v_0 = 1{,}6\ \text{м/с}. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=\dfrac{mv^2}{2} , где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Источник: ФИПИ
Сначала найдём скорость в нужный момент по закону v=v_0\cos\dfrac{2\pi t}{T}. Подставим v_0=1{,}6, T=2, t=56:
Аргумент косинуса:
\dfrac{2\pi\cdot56}{2}=56\pi
Косинус имеет период 2\pi, а 56\pi=28\cdot2\pi, поэтому \cos56\pi=\cos0=1:
v=1{,}6\cdot1=1{,}6\ \text{м/с}
Теперь подставим скорость и массу m=0{,}25 в формулу кинетической энергии E=\dfrac{mv^2}{2}:
E=\dfrac{0{,}25\cdot1{,}6^2}{2}=\dfrac{0{,}25\cdot2{,}56}{2}=0{,}32\ \text{Дж}