ID: 00003333
Найдите значение выражения $\dfrac{2^{\log_9 3}}{2^{\log_9 243}}$
Источник: ФИПИ
Частное степеней с одним основанием — основание в разности показателей:
Вычитаем показатели:
$$\dfrac{2^{\log_9 3}}{2^{\log_9 243}}=2^{\log_9 3-\log_9 243}=2^{\log_9\frac{3}{243}}$$
Упростим дробь: $\dfrac{3}{243}=\dfrac{1}{81}=9^{-2}$, поэтому $\log_9\dfrac{1}{81}=-2$:
$$2^{-2}=\dfrac14=0{,}25$$