ID: 00003332
Решите уравнение $\sqrt{9-8x}=-x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Источник: ФИПИ
В правой части стоит $-x$. Квадратный корень слева не бывает отрицательным, поэтому должно выполняться условие $-x\ge0$, то есть $x\le0$. Запомним это для отбора корней.
Возводим обе части в квадрат:
$$9-8x=x^2$$
Переносим всё в одну сторону:
$$x^2+8x-9=0$$
Раскладываем на множители:
$$(x+9)(x-1)=0\Rightarrow x=-9\ \text{или}\ x=1$$
Возвращаемся к условию $x\le0$: корень $x=1$ не подходит (тогда правая часть была бы отрицательной), а $x=-9$ подходит. Проверка: $\sqrt{9-8\cdot(-9)}=\sqrt{81}=9=-(-9)$. Значит, корень один — $x=-9$ (он же и больший среди подходящих).