Иррациональны… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00003332

В правой части стоит $-x$. Квадратный корень слева не бывает отрицательным, поэтому должно выполняться условие $-x\ge0$, то есть $x\le0$. Запомним это для отбора корней.

Возводим обе части в квадрат:

$$9-8x=x^2$$

Переносим всё в одну сторону:

$$x^2+8x-9=0$$

Раскладываем на множители:

$$(x+9)(x-1)=0\Rightarrow x=-9\ \text{или}\ x=1$$

Возвращаемся к условию $x\le0$: корень $x=1$ не подходит (тогда правая часть была бы отрицательной), а $x=-9$ подходит. Проверка: $\sqrt{9-8\cdot(-9)}=\sqrt{81}=9=-(-9)$. Значит, корень один — $x=-9$ (он же и больший среди подходящих).