Конус — Задание 3 ЕГЭ по математике №00003275

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник: его основание — диаметр круга основания, а вершина — вершина конуса.

Радиус основания найдём из прямоугольного треугольника «высота — радиус — образующая» по теореме Пифагора:

$$R = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{30^2 - 18^2} = \sqrt{900 - 324} = \sqrt{576} = 24.$$

Основание сечения — диаметр $2R = 48$, а высота сечения — это высота конуса $18$.

Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту:

$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 48 \cdot 18 = 432.$$