ID: 00003272
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите координаты вектора c, если c=0,5b−a. В ответ запишите сумму координат вектора c
Источник: ФИПИ
Координаты нарисованного вектора — это «конец минус начало»: считаем по клеткам, куда смещается стрелка.
Вектор \vec{a} идёт из точки (1;\ 2) в точку (-5;\ 6):
\vec{a} = (-5 - (1);\ 6 - (2)) = (-6;\ 4).
Вектор \vec{b} идёт из точки (5;\ -4) в точку (2;\ 4):
\vec{b} = (2 - (5);\ 4 - (-4)) = (-3;\ 8).
Теперь соберём вектор \vec{c} = 0{,}5\vec{b} - \vec{a} покоординатно:
\vec{c} = \left(0{,}5 \cdot (-3) - (-6);\ 0{,}5 \cdot 8 - 4\right) = (4{,}5;\ 0).
В ответ просят сумму координат вектора \vec{c}:
4{,}5 + 0 = 4{,}5.