Параллелограм… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00003271

Пусть в параллелограмме $ABCD$ биссектриса тупого угла $B$ пересекает сторону $AD$ в точке $K$.

Накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ равны: $\angle KBC = \angle BKA$.

Но биссектриса делит угол $B$ пополам, значит, $\angle ABK = \angle KBC = \angle BKA$ — треугольник $ABK$ равнобедренный, и $AK = AB$.

По условию точка $K$ делит $AD$ в отношении $3:4$, считая от вершины острого угла $A$: $AK = 3y$, $KD = 4y$.

Тогда $AB = AK = 3y$, а $AD = 7y$, и периметр складывается из двух пар сторон:

$$2(AB + AD) = 2(3y + 7y) = 20y = 33, \quad y = 1{,}65.$$

Большая сторона — это $AD$:

$$AD = 7y = 7 \cdot 1{,}65 = 11{,}55.$$