Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00003086

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00003086

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0=23$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a=2$ м/с$^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S=v_0t-\frac{at^2}{2}$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в формулу пути при торможении $s=v_0t-\dfrac{at^2}{2}$ значения $v_0=23$ и $a=2$, приравняем к $132$:

$$23t-\dfrac{2t^2}{2}=132$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$1t^2-23t+132=0$$

Решаем квадратное уравнение — получаем два корня. Но важно: машина едет только до полной остановки в момент $t=\dfrac{v_0}{a}=\dfrac{23}{2}=11{,}5$ с.

$$t_1=11,\ t_2=12$$

Корень, больший 11{,}5, не имеет смысла (после остановки машина стоит). Берём подходящий корень:

$$t=11\ \text{с}$$

Ответ

11
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)