ID: 00003084
Водолазный колокол, содержащий \upsilon=3 моль воздуха объёмом V_1=16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V_2 (в л). Работа (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A = \alpha \upsilon T \log_2 \frac{V_1}{V_2}, где \alpha=9,9 \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V_2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 26\,730 Дж. Ответ дайте в литрах.
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Сибирь)
В задаче дана формула работы, и в ней неизвестен только конечный объём V_2. Подставим известные величины:
26730=9{,}9\cdot 3\cdot 300\cdot\log_2\dfrac{16}{V_2}
Перемножим числа перед логарифмом: 9{,}9\cdot 3\cdot 300=8910. Получаем:
26730=8910\cdot\log_2\dfrac{16}{V_2}
Разделим обе части на 8910, чтобы остался один логарифм:
\log_2\dfrac{16}{V_2}=\dfrac{26730}{8910}=3
Логарифм по основанию 2 равен 3 означает, что аргумент равен 2^{3}=8:
\dfrac{16}{V_2}=8
Отсюда находим объём:
V_2=\dfrac{16}{8}=2
Проверка: 8910\cdot\log_2\dfrac{16}{2}=8910\cdot\log_2 8=8910\cdot 3=26730 — совпало.
Типичная ошибка — записать ответ 8, забыв, что 8 — это отношение \dfrac{16}{V_2}, а не сам объём.