ID: 00003079
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1 = 36$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого $R_2$ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ их общее сопротивление $R$ вычисляется по формуле $R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше $20$ Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.
Источник: ФИПИ
Общее сопротивление должно быть не меньше $20$. Подставим $R_1=36$ в формулу $R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ и запишем условие $R\ge20$ как равенство для границы:
Получаем уравнение для наименьшего $R_2$:
$$\dfrac{36R_2}{36+R_2}=20$$
Умножим на знаменатель (он положителен) и раскроем скобки:
$$36R_2=20(36+R_2)$$
Соберём $R_2$ и найдём наименьшее значение:
$$R_2=45\ \text{Ом}$$