Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00003079

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00003079

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_1 = 36$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого $R_2$ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ их общее сопротивление $R$ вычисляется по формуле $R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше $20$ Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

Источник: ФИПИ

Решение

Общее сопротивление должно быть не меньше $20$. Подставим $R_1=36$ в формулу $R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ и запишем условие $R\ge20$ как равенство для границы:

Получаем уравнение для наименьшего $R_2$:

$$\dfrac{36R_2}{36+R_2}=20$$

Умножим на знаменатель (он положителен) и раскроем скобки:

$$36R_2=20(36+R_2)$$

Соберём $R_2$ и найдём наименьшее значение:

$$R_2=45\ \text{Ом}$$

Ответ

45
Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)