ID: 00003075
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ $\left(\text{в } \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)$ соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $f = f_0 \cdot \dfrac{c + u}{c - v}$, где $f_0 = 160$ Гц — частота исходного сигнала, $c$ — скорость распространения сигнала в среде $\left(\text{в } \frac{\text{м}}{\text{с}}\right)$, а $u = 8 \dfrac{\text{м}}{\text{с}}$ и $v = 11 \dfrac{\text{м}}{\text{с}}$ — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна $170$ Гц? Ответ дайте в $\frac{\text{м}}{\text{с}}$.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу $f=f_0\dfrac{c+u}{c-v}$ значения $f_0=160$, $u=8$, $v=11$ и частоту $f=170$:
Получаем уравнение относительно скорости звука $c$:
$$170=160\cdot\dfrac{c+8}{c-11}$$
Умножим обе части на знаменатель и раскроем скобки:
$$170(c-11)=160(c+8)$$
Соберём $c$ в одной части и найдём её:
$$c=315\ \text{м/с}$$