Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00003068

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00003068

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $T(t) = T_0 + bt + at^2$, где $t$ -время (в мин.), $T_0 = 1600$ К, $a = -5$ К/мин$^2$, $b = 105$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1870$ К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Источник: ФИПИ

Решение

Прибор перегреется, когда температура превысит $1870$. Найдём момент, когда она впервые достигнет $1870$, приравняв формулу $T=T_0+bt+at^2$ к этому значению. Подставим $T_0=1600$, $b=105$, $a=-5$:

Получаем уравнение:

$$1600+105t-5t^2=1870$$

Перенесём всё в одну сторону и решим квадратное уравнение — оно даёт два момента времени $t_1\lt t_2$, между которыми температура выше допустимой:

$$t_1=3,\quad t_2$$

Отключить прибор нужно НЕ позже первого момента, поэтому наибольшее безопасное время — меньший корень:

$$t=3\ \text{мин}$$

Ответ

3

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)