ID: 00003068
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t) = T_0 + bt + at^2, где t -время (в мин.), T_0 = 1600 К, a = -5 К/мин^2, b = 105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Источник: ФИПИ
Прибор перегреется, когда температура превысит 1870. Найдём момент, когда она впервые достигнет 1870, приравняв формулу T=T_0+bt+at^2 к этому значению. Подставим T_0=1600, b=105, a=-5:
Получаем уравнение:
1600+105t-5t^2=1870
Перенесём всё в одну сторону и решим квадратное уравнение — оно даёт два момента времени t_1\lt t_2, между которыми температура выше допустимой:
t_1=3,\quad t_2
Отключить прибор нужно НЕ позже первого момента, поэтому наибольшее безопасное время — меньший корень:
t=3\ \text{мин}