ID: 00003067
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускорено наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \varphi = \omega t + \frac{\beta t^2}{2}, где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, \omega=50 \dfrac{град.}{мин} — начальная угловая скорость вращения катушки, а \beta = 4 \dfrac{град.}{мин^2} — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки \varphi достиг 2500^\circ. Ответ дайте в минутах.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу угла \varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2} значения \omega=50 и \beta=4:
Приравняем к данному углу и перенесём всё в одну сторону:
2t^2+50t-2500=0
Решаем квадратное уравнение и берём положительный корень:
t=25\ \text{мин}