ID: 00003067
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускорено наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi = \omega t + \frac{\beta t^2}{2}$, где $t$ — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $\omega=50$ $\dfrac{град.}{мин}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta = 4$ $\dfrac{град.}{мин^2}$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $\varphi$ достиг $2500^\circ$. Ответ дайте в минутах.
Источник: ФИПИ
Подставим в формулу угла $\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}$ значения $\omega=50$ и $\beta=4$:
Приравняем к данному углу и перенесём всё в одну сторону:
$$2t^2+50t-2500=0$$
Решаем квадратное уравнение и берём положительный корень:
$$t=25\ \text{мин}$$