Пункт а. Приведение \cos\!\left(2x-\tfrac{\pi}{2}\right)=\sin 2x и \sin 2x=2\sin x\cos x:

2\sin x\cos x-\sqrt3\cos x=0

Вынесем \cos x:

\cos x\,(2\sin x-\sqrt3)=0

Выпишем все серии корней:

\cos x=0\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\sin x=\tfrac{\sqrt3}{2}\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[\pi;\,\frac{5 \pi}{2}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[\pi;\,\frac{5 \pi}{2}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

\frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{2}