Тригонометри… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00003045

Пункт а. Приведение $\cos\!\left(\tfrac{3\pi}{2}+x\right)=\sin x$, значит $\cos^2(\dots)=\sin^2 x$; и $\sin 2x=2\sin x\cos x$:

$$2\sin^2 x-2\sin x\cos x=0$$

Вынесем $2\sin x$:

$$2\sin x\,(\sin x-\cos x)=0$$

Выпишем все серии корней:

$$\sin x=0\;\Rightarrow\;x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

$$\sin x=\cos x\;\Rightarrow\;\operatorname{tg} x=1\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[- \frac{9 \pi}{2};\,- 3 \pi\right]$. Отметим на числовой окружности концы отрезка $\left[- \frac{9 \pi}{2};\,- 3 \pi\right]$, выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$- 4 \pi, - \frac{15 \pi}{4}, - 3 \pi$$