Пункт а. Приведение \cos\!\left(\tfrac{3\pi}{2}+x\right)=\sin x, значит \cos^2(\dots)=\sin^2 x; и \sin 2x=2\sin x\cos x:

2\sin^2 x-2\sin x\cos x=0

Вынесем 2\sin x:

2\sin x\,(\sin x-\cos x)=0

Выпишем все серии корней:

\sin x=0\;\Rightarrow\;x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\sin x=\cos x\;\Rightarrow\;\operatorname{tg} x=1\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[- \frac{9 \pi}{2};\,- 3 \pi\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[- \frac{9 \pi}{2};\,- 3 \pi\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

- 4 \pi, - \frac{15 \pi}{4}, - 3 \pi