Пункт а. Приведение \sin(x-\pi)=-\sin x, \cos^2 x=1-\sin^2 x; собрав, получим квадратное по \sin x:

2\sin^2 x+(\sqrt2-2)\sin x-\sqrt2=0

Корни квадратного уравнения:

\sin x=1\quad\text{или}\quad \sin x=-\tfrac{\sqrt2}{2}

Выпишем все серии корней:

\sin x=1\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\sin x=-\tfrac{\sqrt2}{2}\;\Rightarrow\;x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ x=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[- 2 \pi;\,- \frac{\pi}{2}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[- 2 \pi;\,- \frac{\pi}{2}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

- \frac{3 \pi}{2}, - \frac{3 \pi}{4}