Сначала учтём область допустимых значений (ОДЗ) — значения x, при которых уравнение имеет смысл.

Знаменатель \sqrt7\,\sin x\neq0, поэтому \sin x\neq0.

Пункт а. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (при ОДЗ). Приравняем степени двойки: 4^{\sin 2x}=2^{2\sin 2x}:

2\sin 2x=2\sqrt3\,\sin x\;\Rightarrow\;\sin 2x=\sqrt3\sin x

Раскроем \sin 2x=2\sin x\cos x и вынесем \sin x (помним \sin x\neq0):

\sin x\,(2\cos x-\sqrt3)=0\;\Rightarrow\;\cos x=\tfrac{\sqrt3}{2}

Выпишем все серии корней:

\cos x=\tfrac{\sqrt3}{2}\;\Rightarrow\;x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[- \frac{13 \pi}{2};\,- 5 \pi\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[- \frac{13 \pi}{2};\,- 5 \pi\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

- \frac{37 \pi}{6}, - \frac{35 \pi}{6}