Тригонометри… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00002585

Пункт а. Запишем обе части как степени $7$: $\left(\tfrac1{49}\right)^{\sin(x+\pi)}=7^{2\sin x}$ и $7^{2\sqrt3\sin(\pi/2-x)}=7^{2\sqrt3\cos x}$:

$$7^{2\sin x}=7^{2\sqrt3\cos x}\;\Rightarrow\;\sin x=\sqrt3\cos x$$

Разделим на $\cos x\neq0$:

$$\operatorname{tg} x=\sqrt3$$

Выпишем все серии корней:

$$\operatorname{tg} x=\sqrt3\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[3 \pi;\,\frac{9 \pi}{2}\right]$. Отметим на числовой окружности концы отрезка $\left[3 \pi;\,\frac{9 \pi}{2}\right]$, выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$\frac{10 \pi}{3}, \frac{13 \pi}{3}$$