Пункт а. Замена u=9^{\sin x}>0 (81^{\sin x}=u^2):

27u^2-12u+1=0,\quad u_1=\tfrac13,\ u_2=\tfrac19

Обратно: 9^{\sin x}=\tfrac13\Rightarrow \sin x=-\tfrac12; 9^{\sin x}=\tfrac19\Rightarrow \sin x=-1.

Выпишем все серии корней:

\sin x=-1\;\Rightarrow\;x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\sin x=-\tfrac12\;\Rightarrow\;x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[\frac{3 \pi}{2};\,3 \pi\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[\frac{3 \pi}{2};\,3 \pi\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

\frac{3 \pi}{2}, \frac{11 \pi}{6}