Пункт а. Запишем 16^{\sin^2 x}=4^{2\sin^2 x} и \cos 2x=1-2\sin^2 x, то есть 2\sin^2 x=1-\cos 2x:

4\cdot 4^{\,1-\cos 2x}-6\cdot 4^{\cos 2x}=29

Замена t=4^{\cos 2x}>0 и 4\cdot 4^{1-\cos2x}=\dfrac{16}{t}:

\frac{16}{t}-6t=29,\quad 6t^2+29t-16=0,\ t=\tfrac12

Обратно: 4^{\cos 2x}=\tfrac12\Rightarrow \cos 2x=-\tfrac12.

Выпишем все серии корней:

\cos 2x=-\tfrac12\;\Rightarrow\;2x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n\;\Rightarrow\;x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[\frac{3 \pi}{2};\,3 \pi\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[\frac{3 \pi}{2};\,3 \pi\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

\frac{5 \pi}{3}, \frac{7 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3}