а правая круглая скобка Решитеуравнение27 в степени x минус 28 умножить на 3 в степени x плюс 1 плюс 3 в степени 5 минус x равно 0. б правая круглая скобка Укажитекорниэтогоуравнения, принадлежащиеотрезку левая квадратная скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; log по основанию 2 5 правая квадратная скобка .

Задание 13 ЕГЭ по математике: а правая круглая скобка Решитеуравнение27 в степени x минус 28…

№2. Задание 13

ID: 00002579

$\text{а) Решите уравнение } 27^x - 28 \cdot 3^{x+1} + 3^{5-x} = 0.$

$\text{б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку } [\sqrt{3}; \log_2 5].$

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а. Выразим через $3^x$ и домножим на $3^x>0$ :

$3^{4x}-84\cdot 3^{2x}+243=0$

Замена $t=3^{2x}>0$ :

$t^2-84t+243=0,\quad t_1=81,\ t_2=3$

Обратно: $3^{2x}=81\Rightarrow x=2$ ; $3^{2x}=3\Rightarrow x=\tfrac12$ .

Выпишем все серии корней:

$x_1=2,\qquad x_2=\tfrac12$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\sqrt3;\,\log_2 5\right]$ . Для каждого корня проверим двойное неравенство $\sqrt{3}\le x\le \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ и оставим попавшие на отрезок.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$2$

Ответ

$\text{Ответ: } 2$