Показательны… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00002579

Пункт а. Выразим через $3^x$ и домножим на $3^x>0$:

$$3^{4x}-84\cdot 3^{2x}+243=0$$

Замена $t=3^{2x}>0$:

$$t^2-84t+243=0,\quad t_1=81,\ t_2=3$$

Обратно: $3^{2x}=81\Rightarrow x=2$; $3^{2x}=3\Rightarrow x=\tfrac12$.

Выпишем все серии корней:

$$x_1=2,\qquad x_2=\tfrac12$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\sqrt3;\,\log_2 5\right]$. Для каждого корня проверим двойное неравенство $\sqrt{3}\le x\le \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ и оставим попавшие на отрезок.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$2$$