Пункт а. Выразим все степени через 2^x: 8^x=2^{3x}, 9\cdot2^{x+1}=18\cdot2^x, 2^{5-x}=\dfrac{32}{2^x}, и домножим на 2^x>0:

2^{4x}-18\cdot 2^{2x}+32=0

Замена t=2^{2x}>0 сводит к квадратному:

t^2-18t+32=0,\quad t_1=16,\ t_2=2

Обратная замена: 2^{2x}=16\Rightarrow x=2 и 2^{2x}=2\Rightarrow x=\tfrac12.

Выпишем все серии корней:

x_1=2,\qquad x_2=\tfrac12

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[\log_5 2;\,\log_5 20\right]. Для каждого корня проверим двойное неравенство \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\le x\le \frac{\log{\left(20 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} и оставим попавшие на отрезок.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

\frac{1}{2}