Пункт а. Заменим \cos^2 x=1-\sin^2 x и перенесём всё влево:

2\sin^3 x-\sqrt2(1-\sin^2 x)-2\sin x=0

Группировка по (\sin^2 x-1):

(\sin^2 x-1)(2\sin x+\sqrt2)=0

Выпишем все серии корней:

\sin x=1\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{2}+2\pi n;\quad \sin x=-1\;\Rightarrow\;x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n

\sin x=-\tfrac{\sqrt2}{2}\;\Rightarrow\;x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ x=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[- 4 \pi;\,- \frac{5 \pi}{2}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[- 4 \pi;\,- \frac{5 \pi}{2}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

- \frac{7 \pi}{2}, - \frac{11 \pi}{4}, - \frac{5 \pi}{2}