Пункт а. Приведение \sin\!\left(x+\tfrac{3\pi}{2}\right)=-\cos x и \sin 2x=2\sin x\cos x:

2\sqrt3\cos^2 x+2\sin x\cos x=0

Вынесем 2\cos x:

2\cos x\,(\sqrt3\cos x+\sin x)=0

Выпишем все серии корней:

\cos x=0\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\operatorname{tg} x=-\sqrt3\;\Rightarrow\;x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[- 4 \pi;\,- \frac{5 \pi}{2}\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[- 4 \pi;\,- \frac{5 \pi}{2}\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

- \frac{7 \pi}{2}, - \frac{10 \pi}{3}, - \frac{5 \pi}{2}