Тригонометри… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00002566

Пункт а. Это квадратное уравнение относительно $\operatorname{tg} x$. Разложим на множители:

$$(\operatorname{tg} x+1)(\operatorname{tg} x+\sqrt3)=0$$

Выпишем все серии корней:

$$\operatorname{tg} x=-1\;\Rightarrow\;x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

$$\operatorname{tg} x=-\sqrt3\;\Rightarrow\;x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\frac{5 \pi}{2};\,4 \pi\right]$. Отметим на числовой окружности концы отрезка $\left[\frac{5 \pi}{2};\,4 \pi\right]$, выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$\frac{8 \pi}{3}, \frac{11 \pi}{4}, \frac{11 \pi}{3}, \frac{15 \pi}{4}$$