Тригонометри… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00002563

Пункт а. Приведение $\sin(x+\pi)=-\sin x$ и $\cos^2 x=1-\sin^2 x$:

$$2(1-\sin^2 x)-3\sin x-3=0$$

После упрощения и умножения на $-1$ — квадратное относительно $\sin x$:

$$2\sin^2 x+3\sin x+1=0,\quad (2\sin x+1)(\sin x+1)=0$$

Выпишем все серии корней:

$$\sin x=-1\;\Rightarrow\;x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

$$\sin x=-\tfrac12\;\Rightarrow\;x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ x=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[2 \pi;\,\frac{7 \pi}{2}\right]$. Отметим на числовой окружности концы отрезка $\left[2 \pi;\,\frac{7 \pi}{2}\right]$, выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

$$\frac{19 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{2}$$