Пункт а. Применим \cos 2x=1-2\sin^2 x и приведение \sin(x+\pi)=-\sin x:

1-2\sin^2 x+\sqrt2\,\sin x-1=0

Вынесем \sin x за скобку:

\sin x\,(\sqrt2-2\sin x)=0

Выпишем все серии корней:

\sin x=0\;\Rightarrow\;x=\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\sin x=\tfrac{\sqrt2}{2}\;\Rightarrow\;x=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[- \frac{7 \pi}{2};\,- 2 \pi\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[- \frac{7 \pi}{2};\,- 2 \pi\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

- \frac{13 \pi}{4}, - 3 \pi, - 2 \pi