Пункт а. Применим формулу косинуса двойного угла \cos 2x=2\cos^2 x-1 и чётность косинуса \cos(-x)=\cos x — получим квадратное уравнение относительно \cos x:

2\cos^2 x+\cos x-1=0

Разложим левую часть на множители как квадратный трёхчлён относительно \cos x:

(2\cos x-1)(\cos x+1)=0

Выпишем все серии корней:

\cos x=\tfrac12\;\Rightarrow\;x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\cos x=-1\;\Rightarrow\;x=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[- \frac{7 \pi}{2};\,- 2 \pi\right]. Отметим на числовой окружности концы отрезка \left[- \frac{7 \pi}{2};\,- 2 \pi\right], выделим соответствующую дугу и переберём в каждой серии целые значения параметра — оставим корни, попавшие на дугу.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

- 3 \pi, - \frac{7 \pi}{3}