Разность квадратов косинуса и синуса — это косинус двойного угла: \cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos2\alpha:

Выносим 5\sqrt2 и применяем формулу:

5\sqrt2\left(\cos^2\dfrac{7\pi}{8}-\sin^2\dfrac{7\pi}{8}\right)=5\sqrt2\cos\dfrac{7\pi}{4}

А \cos\dfrac{7\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}:

5\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=5