ID: 00002520
Найдите значение выражения $5\sqrt{2} \cos^2 \dfrac{7\pi}{8} - 5\sqrt{2} \sin^2 \dfrac{7\pi}{8}.$
Источник: ФИПИ
Разность квадратов косинуса и синуса — это косинус двойного угла: $\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos2\alpha$:
Выносим $5\sqrt2$ и применяем формулу:
$$5\sqrt2\left(\cos^2\dfrac{7\pi}{8}-\sin^2\dfrac{7\pi}{8}\right)=5\sqrt2\cos\dfrac{7\pi}{4}$$
А $\cos\dfrac{7\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$:
$$5\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=5$$