Global EE

Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00002519

Задание №8. Вычисления и преобразования

Вычисление значений тригонометрических выражений

№2. Задание 8

ID: 00002519

Найдите значение выражения $4\sqrt{2} - 8\sqrt{2}\sin^2 \dfrac{7\pi}{8}.$

Источник: ФИПИ

Решение

Вынесем $4\sqrt2$: $4\sqrt2-8\sqrt2\sin^2\alpha=4\sqrt2(1-2\sin^2\alpha)$, а $1-2\sin^2\alpha=\cos2\alpha$:

При $\alpha=\dfrac{7\pi}{8}$:

$$4\sqrt2\cos\dfrac{7\pi}{4}$$

А $\cos\dfrac{7\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$:

$$4\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=4$$

Ответ

4
Другие задания по теме «Вычисление значений тригонометрических выражений» (8)