ID: 00002519
Найдите значение выражения 4\sqrt{2} - 8\sqrt{2}\sin^2 \dfrac{7\pi}{8}.
Источник: ФИПИ
Вынесем 4\sqrt2: 4\sqrt2-8\sqrt2\sin^2\alpha=4\sqrt2(1-2\sin^2\alpha), а 1-2\sin^2\alpha=\cos2\alpha:
При \alpha=\dfrac{7\pi}{8}:
4\sqrt2\cos\dfrac{7\pi}{4}
А \cos\dfrac{7\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}:
4\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=4