ID: 00002519
Найдите значение выражения $4\sqrt{2} - 8\sqrt{2}\sin^2 \dfrac{7\pi}{8}.$
Источник: ФИПИ
Вынесем $4\sqrt2$: $4\sqrt2-8\sqrt2\sin^2\alpha=4\sqrt2(1-2\sin^2\alpha)$, а $1-2\sin^2\alpha=\cos2\alpha$:
При $\alpha=\dfrac{7\pi}{8}$:
$$4\sqrt2\cos\dfrac{7\pi}{4}$$
А $\cos\dfrac{7\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2}$:
$$4\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=4$$