ID: 00002514
Найдите значение выражения \dfrac{1}{2} \sin \dfrac{7\pi}{12} \cos \dfrac{7\pi}{12}.
Источник: ФИПИ
Используем формулу синуса двойного угла \sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha, поэтому \sin\alpha\cos\alpha=\dfrac12\sin2\alpha:
Сворачиваем произведение:
\dfrac12\sin\dfrac{7\pi}{12}\cos\dfrac{7\pi}{12}=\dfrac14\sin\dfrac{7\pi}{6}
А \sin\dfrac{7\pi}{6}=-\dfrac12:
\dfrac14\cdot\left(-\dfrac12\right)=-0{,}125