Global EE

Вычисление… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00002514

Задание №8. Вычисления и преобразования

Вычисление значений тригонометрических выражений

№2. Задание 8

ID: 00002514

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2} \sin \dfrac{7\pi}{12} \cos \dfrac{7\pi}{12}.$

Источник: ФИПИ

Решение

Используем формулу синуса двойного угла $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$, поэтому $\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac12\sin2\alpha$:

Сворачиваем произведение:

$$\dfrac12\sin\dfrac{7\pi}{12}\cos\dfrac{7\pi}{12}=\dfrac14\sin\dfrac{7\pi}{6}$$

А $\sin\dfrac{7\pi}{6}=-\dfrac12$:

$$\dfrac14\cdot\left(-\dfrac12\right)=-0{,}125$$

Ответ

-0,125
Другие задания по теме «Вычисление значений тригонометрических выражений» (8)