ID: 00002514
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2} \sin \dfrac{7\pi}{12} \cos \dfrac{7\pi}{12}.$
Источник: ФИПИ
Используем формулу синуса двойного угла $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$, поэтому $\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac12\sin2\alpha$:
Сворачиваем произведение:
$$\dfrac12\sin\dfrac{7\pi}{12}\cos\dfrac{7\pi}{12}=\dfrac14\sin\dfrac{7\pi}{6}$$
А $\sin\dfrac{7\pi}{6}=-\dfrac12$:
$$\dfrac14\cdot\left(-\dfrac12\right)=-0{,}125$$