Здесь требуется не число корней, а ПЛОЩАДЬ фигуры между двумя линиями. Обе линии зависят от a: прямая y=\dfrac{a}{2}x+2a=\dfrac{a}{2}(x+4) и «галка» y=a|x|+|a|.

Сначала найдём точки пересечения. Разберём a\gt 0 (тогда |a|=a): уравнение a|x|+a=\dfrac{a}{2}x+2a после деления на a даёт |x|-\dfrac{x}{2}=1; для x\ge0 это x=2, для x\lt 0 — x=-\dfrac23.

Между этими точками прямая идёт выше «галки», поэтому площадь — это интеграл их разности:

S=\int_{-2/3}^{2}\Big(\tfrac{a}{2}x+2a-a|x|-a\Big)\,dx=\dfrac43\,a.

Получилось, что при a\gt 0 площадь равна \dfrac43 a — она просто пропорциональна a (это понятно: обе линии «масштабируются» вместе с a). Аналогично для a\lt 0 точки пересечения x=-2 и x=6, а площадь равна 12|a|=-12a.

Теперь условие «площадь меньше 7, но не меньше 3», то есть 3\le S\lt 7. Для a\gt 0: 3\le\dfrac43 a\lt 7, откуда \dfrac94\le a\lt \dfrac{21}{4}. Для a\lt 0: 3\le-12a\lt 7, откуда -\dfrac{7}{12}\lt a\le-\dfrac14.

Ответ: \left(-\dfrac{7}{12};-\dfrac14\right]\cup\left[\dfrac94;\dfrac{21}{4}\right).