ID: 00002400
На рисунке изображён график функции f(x) = \dfrac{k}{x + a}. Найдите значение x , при котором f(x) = 20.
Источник: ФИПИ
Сначала восстановим функцию по графику: у гиперболы f(x) = \dfrac{k}{x + a} вертикальная асимптота — прямая x = -a.
На рисунке пунктирная асимптота проходит через x = -1, значит, a = 1.
Коэффициент k найдём по отмеченной точке графика (-3;\ -2): подставим её координаты.
\dfrac{k}{-3 + 1} = -2 \quad\Rightarrow\quad k = -2 \cdot (-2) = 4.
Функция восстановлена: f(x) = \dfrac{4}{x+1}. Теперь решаем уравнение f(x) = 20:
\dfrac{4}{x + 1} = 20 \quad\Rightarrow\quad x + 1 = \dfrac{4}{20} = 0{,}2 \quad\Rightarrow\quad x = -0{,}8.
Проверка: \dfrac{4}{-0{,}8 + 1} = \dfrac{4}{0{,}2} = 20 — верно.