Гипербола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00002400

Сначала восстановим функцию по графику: у гиперболы $f(x) = \dfrac{k}{x + a}$ вертикальная асимптота — прямая $x = -a$.

На рисунке пунктирная асимптота проходит через $x = -1$, значит, $a = 1$.

Коэффициент $k$ найдём по отмеченной точке графика $(-3;\ -2)$: подставим её координаты.

$$\dfrac{k}{-3 + 1} = -2 \quad\Rightarrow\quad k = -2 \cdot (-2) = 4.$$

Функция восстановлена: $f(x) = \dfrac{4}{x+1}$. Теперь решаем уравнение $f(x) = 20$:

$$\dfrac{4}{x + 1} = 20 \quad\Rightarrow\quad x + 1 = \dfrac{4}{20} = 0{,}2 \quad\Rightarrow\quad x = -0{,}8.$$

Проверка: $\dfrac{4}{-0{,}8 + 1} = \dfrac{4}{0{,}2} = 20$ — верно.