Global EE

Задание 5 ЕГЭ по математике №00002395

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00002395

Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Сначала найдём вероятность поразить ОДНУ конкретную мишень, учитывая обе попытки.

Мишень поражается либо первым выстрелом, либо после промаха — вторым:

$$p = 0{,}5 + 0{,}5 \cdot 0{,}6 = 0{,}8.$$

Значит, мишень остаётся непоражённой с вероятностью $1 - 0{,}8 = 0{,}2$.

Теперь три мишени независимы; «ровно одна поражена» может случиться тремя способами — поражена первая, вторая или третья:

$$P = 3 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}096.$$

Ответ

0,096

Видеоразбор

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)