ID: 00002395
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.
Источник: Сборник Ященко 2026
Сначала найдём вероятность поразить ОДНУ конкретную мишень, учитывая обе попытки.
Мишень поражается либо первым выстрелом, либо после промаха — вторым:
$$p = 0{,}5 + 0{,}5 \cdot 0{,}6 = 0{,}8.$$
Значит, мишень остаётся непоражённой с вероятностью $1 - 0{,}8 = 0{,}2$.
Теперь три мишени независимы; «ровно одна поражена» может случиться тремя способами — поражена первая, вторая или третья:
$$P = 3 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}096.$$