ID: 00001355
На рисунке изображён график $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определённой на интервале (-22; 2). Найдите количество точек минимума функции $f(x)$ , принадлежащих отрезку [-18; 1].
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Белгород)
На рисунке дан график не самой функции, а её производной $f'(x)$. Поэтому о поведении $f(x)$ судим по знаку производной: где $f'(x)\gt 0$, функция растёт, где $f'(x)\lt 0$ — убывает.
Точка минимума функции — это место, где она перестаёт убывать и начинает расти. На языке производной это значит, что $f'(x)$ меняет знак с «минуса» на «плюс», то есть график производной пересекает ось абсцисс, переходя снизу вверх.
Пройдём по отрезку $[-20;1]$ слева направо и отметим все точки, где график $f'(x)$ пересекает ось. Таких пересечений шесть, и знаки чередуются: при первом производная меняется с «плюса» на «минус», при втором — с «минуса» на «плюс», и так далее.
Нас интересуют только переходы «минус → плюс» (снизу вверх) — это второе, четвёртое и шестое пересечения. Именно в них функция $f(x)$ имеет минимум.
Значит, на отрезке $[-20;1]$ у функции $f(x)$ три точки минимума.
Типичная ошибка — посчитать все шесть пересечений с осью или перепутать минимумы с максимумами (переходами «плюс → минус»).