Global EE

Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00001353

Задание №7. Простейшие уравнения

Показательные уравнения

№2. Задание 7

ID: 00001353

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{1-3x} = 2^{x+2}$

Источник: ФИПИ

Решение

В уравнении два разных основания — $\dfrac14$ и $2$. Но $\dfrac14=2^{-2}$, поэтому всё можно записать как степень двойки. Перепишем левую часть:

$$\left(\dfrac14\right)^{1-3x}=\left(2^{-2}\right)^{1-3x}=2^{6x-2}$$

Теперь обе части — степени двойки:

$$2^{6x-2}=2^{x+2}$$

Основания одинаковы, значит равны и показатели:

$$6x-2=x+2$$

Решаем линейное уравнение:

$$5x=4\Rightarrow x=0{,}8$$

Ответ

0,8

Видеоразбор

Другие задания по теме «Показательные уравнения» (8)