ID: 00001353
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{1-3x} = 2^{x+2}$
Источник: ФИПИ
В уравнении два разных основания — $\dfrac14$ и $2$. Но $\dfrac14=2^{-2}$, поэтому всё можно записать как степень двойки. Перепишем левую часть:
$$\left(\dfrac14\right)^{1-3x}=\left(2^{-2}\right)^{1-3x}=2^{6x-2}$$
Теперь обе части — степени двойки:
$$2^{6x-2}=2^{x+2}$$
Основания одинаковы, значит равны и показатели:
$$6x-2=x+2$$
Решаем линейное уравнение:
$$5x=4\Rightarrow x=0{,}8$$