Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 минус 3x равно 2 в степени x плюс 2

Задание 6 ЕГЭ по математике: Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель:…

ID: 00001353

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{1-3x} = 2^{x+2}$

Источник: ФИПИ

В уравнении два разных основания — $\dfrac14$ и $2$ . Но $\dfrac14=2^{-2}$ , поэтому всё можно записать как степень двойки. Перепишем левую часть:

$\left(\dfrac14\right)^{1-3x}=\left(2^{-2}\right)^{1-3x}=2^{6x-2}$

Теперь обе части — степени двойки:

$2^{6x-2}=2^{x+2}$

Основания одинаковы, значит равны и показатели:

$6x-2=x+2$

Решаем линейное уравнение:

$5x=4\Rightarrow x=0{,}8$

0,8